При наборе скорости с места машину потряхивает, как при езде по неровностям. подскажите - в чём причина?

Проверьте для начала резину. Хотя бы сами визуально на предмет грыж на боковинах или на протекторе. Или на шиномонтаже, заодно с балансировкой.

Если с резиной всё в порядке, проверяйте привода.

Продавать пора.