Заглушил машину и двигатель отказывается запускаться. Щелкают релюшки, стартер не крутится, загорается табло и тут же отключается.

Мигает значок ключа - потеряна связь иммобилайзера с ключом. Почему? Другой вопрос. Но если вы утверждаете, что АКБ заряжена(а значит всё зачищено, затянуто и всё прям вот супер), то возможно после снятия АКБ для зарядки надо какие-то манипуляции провести.

Попробуйте зачистить и тщательно затянуть клеммы на аккумуляторе. И, на всякий случай, проверьте ёмкость аккумулятора...

Была та же самая проблема, исчезла заменой батарейки в иммобилайзере.