Почему работает только задняя передача?

Скорее всего - да. Как вариант, можно попробовать заменить в ней масло, иногда это приводит к положительному результату.
Ещё проверьте радиатор охлаждения коробки, возможно, что он забит (листья, пыль, грязь, естественно с снаружи), промойте это всё под хорошим давлением. Из-за плохого охлаждения вариатор может перегреваться и уходить в аварийный режим. В этом случае промывка радиатора и замена масла решит проблему точно.