Периодически загорается данный значок, на работу автомобиля ни как не влияет, ключ находится в машине.

У вас написано ,, Проверка системы смарт ключа, Хонда,, это скорей всего просто проверка

Может конечно и проверка но почему он горит постоянно, может целый день гореть, но вот сегодня все в порядке не загорался ни разу. Инструкция по эксплуатации говорит следующее на скриншоте.

Попробуйте заменить батарейку в ключе. Только покупайте сразу хорошую; дешёвая, типа, «Ермак» из Галамарта работать не будет! Ориентировочная стоимость таблетки CR2032 в районе 200 р, если же у вас стоит 1632, то более 600! Т. е. качественная батарейка работать будет нормально и долго!

Писал в предыдущем сообщение о том что за индикацию разряда батарейки отвечает другой индикатор.

Вот такой за батарейку отвечает.