Как проверить помпу без снятия?

Проверьте натяжку ремня привода помпы может быть, причина в нём.
Ещё вариант - необходимо промывка системы охлаждения, машине уже столько лет, что наверняка всё в блоке и радиаторе забито накипью и не даёт качественно охлаждаться жидкости...

При неработающей помпе движение жидкости через печку в салоне останавливается. И будет дуть холодным воздухом.

Если радиатор двига сначала холодный, а потом быстро прогревается [после открытия термостата на большой круг] по всей площади сот - значит, помпа работает.

У Нижней части радиатора температура гараздо ниже чем уверхней

Так и должно быть!

При таком кол-ве информации что то понять сложно. Греется любой автомобиль, его рабочая температура близка к 100 градусам...
А вот если перегревается, то нужно смотреть кто виноват.
Может радиатор забит, забиты соты... может трубки внутри у радиатора... термостат я уже исключил, Надеюсь кулеры включаются...
Работу помпы можно проверить включив печку. Если дует горячий, то нормально. Открыв пробку радиатора на ХОЛОДНОМ МОТОРЕ, при работе мотора видно как шевелится жидкость...
А ещё банально врет показометр на приборке... Перегрев это сколько в градусах ?
Иногда пробивает прокладку ГБ, и из под пробки бурлит, как буд-то кипит... а это не так...
Удачи в решении проблемы.

Забыл ещё написать, иногда, при плохом уходе за авто, между радиатором кондея и охлаждения, толстая шуба...из пуха и грязи...