Штатная автомагнитола. При включении зажигания экран работает, звук есть. После запуска двигателя экран не горит, звук есть.

Может быть, он выключен, там есть такая опция. Если панель откидная, попробуйте слегка прижать экран к магнитоле, если он включится, значит, причина, скорее всего, в контактах шлейфа откидного экрана. В этом случае магнитолу придётся нести в ателье по ремонту теле-видео аппаратуры...
Если есть кнопочка RESET, попробуйте воспользоваться ею, чтобы перегрузить магнитолу...