Добрый день! Замерьте давление топлива, скорее всего, причина в бензонасосе. Его замена должна её устранить... Но вначале проверьте его производительность.
Двигатель становится горячим примерно через 5 мин после первого запуска.
Но в описании дефекта не упомянуто, что горячий двигатель сам глохнет. Значит он продолжает работать любое время по продолжительности, пока его не выключат. Так?
Значит все узлы и детали топливной системы не изменяют своих параметров в течении любого времени непрерывной работы. Считай их все исправными. Особенно это касается деталей, расположенных вне моторного отсека, например, как топливный насос в бензобаке с температурой окружающей среды.
IMHO отказ происходит в системе зажигания при остывании. Например, в коммутаторе.