Доброй ночи! Объясните, пожалуйста, когда крайний срок прохождения первого то, если автомобиль куплен 10.09.2017? Пробег 12500.

Добрый день. Это должно быть указано в вашей сервисной книжке. Если сказано, что 10 октября - значит 10 октября и проходите. Если же пробег в 15ооо км будет раньше этой даты, значит проходить ТО надо раньше! Приоритет даты прохождения выше, чем у пробега.
Например: рекомендуют проходить ТО до 10 октября или при пробеге 15ооо км, в зависимости от того, что наступит раньше! - Всё понятно сказано! Т. е. крайняя точка прохождения - 10 октября, не зависимо от пробега на эту дату.

нужно было до 10 СЕНТЯБРЯ!!!!! т.е через ГОД после покупки

Здравствуйте! ТО проводят через год эксплуатации или же при пробеге авто 15000км, правильно сказали, что наступит раньше. Теперь, если прошёл год, значит ТО желательно провести в вашем случае с 10.08 по 10.10. т.е. + -- месяц. При пробеге + -- 1000км, т.е. от 14000 по 16000км. Удачи