Здравствуйте! Там же, в РЭО поинтересуйтесь как быть в такой ситуации.
Если машина уже была зарегистрирована в ГИБДД, возьмите в РЭО официальный отказ и обратитесь в прокуратуру.
«ГАИ пожимает плечами» - такого я никогда в жизни не встречал... Если обращаетесь куда-то за советом, то не нужно ничего выдумывать!