Почему плохо заводится двигатель на холодную?

Копайте в сторону Сервиса, к топливщику, он разберётся и скажет в чём проблема и сколько будет стоить её устранение. Если стоимость ремонта вас не устроит, то вы, хотя бы, будете знать с чем именно необходимо разбираться, и сделаете всё самостоятельно.

Симптомы, которые вы описываете, могут быть связаны с несколькими возможными проблемами.

Проблемы с системой питания топливом: это может быть связано с засорением форсунок, проблемами с топливным насосом или с проблемами в системе электронного впрыска топлива. Можете проверить состояние форсунок, проверить давление топлива в системе.

Проблемы со свечами зажигания: проверьте состояние свечей зажигания, возможно, они износились и требуют замены.

Проблемы с батареей и стартером: если автомобиль заводится с трудом после длительного простоя, это может быть связано с проблемами с батареей и стартером. Проверьте состояние батареи и зарядку, а также проверьте, работает ли стартер должным образом.

Проблемы с системой впуска: если воздушный фильтр засорен, это может привести к затрудненному запуску двигателя. Проверьте состояние воздушного фильтра и, при необходимости, замените его.

Проблемы с системой охлаждения: если двигатель перегревается, это может привести к проблемам с запуском. Проверьте состояние системы охлаждения и убедитесь, что она работает должным образом.

Проблемы с Электронным блоком управления: это может быть связано с неисправностью ЭБУ, которое контролирует различные системы автомобиля. Проверьте коды ошибок в системе диагностики и, при необходимости, замените ЭБУ.

В любом случае, для более точной диагностики проблемы рекомендуется обратиться к специалисту в автосервисе для проведения дополнительных тестов и проверок.

Смотри сальник на ТНВД. Через него на холодную из под лобовины начинает подсасывать воздух вместе с маслом. Поэтому если вильтр имет чёрный налёт, это оно.