Проблемы с коробкой передач после снега?

На приводах хабы ручные? автоматические? заглушки?

В тёплый бокс машину поставьте, чтобы оттаяла и просохла, и всё придёт в норму.

На многих АКПП разных машин при отсутствии управления переключением передач с помощью соленоидов в трансмиссии, остаётся только два режима движения: нейтральное положение и включена третья передача вперёд.
Посмотри, не соскочила ли фишка проводки с АКПП.