Каковы симптомы убитых стоек?

Можно доопределяться до вылета в кювет (не дай бог). Фишки с качанием руками кузова - фигня, это не диагностика.
Самый лучший способ - проехаться на машине с нормальными стойками, а еще лучше - если текут - сходить в магазин и купить новые.

По своему опыту могу сказать следующее:
Если стойка маслянная, то кгда масло из нее вытекает, то внутренние детали амортизатора начинают работать на износ. Довольно скоро это приведет к их невосстановимому стиранию и тогда стойка либо перестанет быть таковой (т.е. гасить колебания) либо шток переклинится, и возможно в самый неподходящий момент. Представь, что все удары дороги по колесам идут напрямую об кузов.

так, симптомы: когда умирают задние то машину качает как лодку на волнах, зад после плавных ям не успокаивается, задних пассажиров начинает тошнить в итоге замена стоек и химчистка салона.
передние: машину раскачивает гораздо меньше но на трассе управление становится просто невыносимым, ибо машина плавает по дороге неадекватно, также стук появляется почти наверняка и течи из стоек.
проверено на себе и зад и перед, причем неодновременно.
... если уже текут, то, имхо, надо менять... ну или прокачать, если с денгами трабл.

Полностью соглашусь с Землемером. У меня именно так и было (причем серьёзно задние пассажиры стали жаловаться на тошноту).
И по трассе стала ехать неуверенно. Поменял передние - стало лучше, но всё равно что-то не то. Поменял задние - и вот она - нормальная работа подвески. Вообщем автор - меняй все 4 стойки - не иди на полумеры.