Хочу сдать экзамен на категорию А, но совсем чайник в этом. Интересует квадрацикл. Расскажите, пожалуйста, кто сдавал, что конкретно нужно учить.

Учить книжку ПДД от корки до корки. А на практике нужно просто учиться ездить, тогда любой тест на площадке сдадите.

Для управления квадроциклом вам требуется получить удостоверение тракториста-машиниста, с открытой категорией АI (внедорожные мотосредства). Обратитесь в Гостехнадзор, вам расскажут что потребуется для получения удостоверения и как проходит процедура сдачи экзаменов.
И не путайте водительское удостоверение с удостоверением тракториста-машиниста.