Почему стартер не крутит на горячую?

Доброго дня! Возникла проблема с запуском двигателя: на холодную, после стоянки, машина как правило заводится без проблем, а вот сразу после поездки или прогрева двигателя стартер даже не пытается крутить, даже реле никакие не щёлкают, просто тишина при повороте ключа на запуск. АКБ проверяли - нормальный, генератор на холостых выдаёт 13,8-13,9 В. Остаётся, в основном, стартер. Что в нём может выйти из строя? Можно ли его замкнуть напрямую для запуска двигателя, как на ВАЗовских машинах?
Можно ли Камри с МКПП завести с толкача, учитывая что стоит датчик выжима сцепления при запуске?