Какая причина у АКПП, начинает работать с 4000 оборотов?

Две причины:
возраст и несвоевременное обслуживание.
Попробуйте заменить масло в коробке, для начала...

Вариант 1. Мало жижи в коробке или сильно старая.
2. Забит фильтр старым шламом, что странно, т.к. фильтр у неё сетчатый и насмерть забиться не должен.
3.Фрикционы дошли до крайней степени износа и скоро совсем перестанет работать.
4.Повреждение уплотнителей в муфтах, либо ещё где-то и как следствие -сброс давления.
5.Высокая степень износа маслонасоса.
Выбирай на вкус.