Гул двигателя в руль на холодную

Проверьте ГУР, двигатель тут, скорее всего, не при чём.

При нажатии на педаль акселератора и увеличении оборотов идёт гул

В Сервис езжайте, там вам подтвердят, что причина в ГУР, возможно - подшипник, точнее - покажет диагностика.

Электроусилитель руля стоит? Тогда искать ГУР бесполезно =)