Масло через кулер и черные гари при запуске?

ну так проверьте откуда кидает ...
сапут,..турбина...

Скорее всего умирает турбина, если масла много, (обычно присутствует небольшой масляный налет в патрубках интеркулера).
То что при выключении замка зажигания авто продолжает какое то время работать,так это установлен турботаймер,он необходим для охлаждения турбины.