Уаз хантер 2009г евро3 409 мотор только недавно приобрёл. Такой вопрос приезжаешь 2-2.

Обязательно надо после каждого запуска двигателя проезжать указанную дистанцию, прежде чем двигатель заглохнет?
Просто завести и на ХХ постоять не двигаясь минут 10-20, заглохнет или нет?
Тоже самое, только не на ХХ, а постоять поддерживая обороты больше, чем на ХХ.

Может, топливный фильтр забит?! Или насос умирает?...

Скорее всего топливный фильтр, ремонт стоит не дорого. Случается со всеми машинами время от времени, не только с УАЗами. Просто съезди к дилеру.