Не работают скорости передач. Есть только 3. Назад едет. А вперёд только третья. Если самому переключать рычагом. Переключает.

Ну вы коробку уже поменяли же... Теперь машину поменяйте. Это ж так удобно, менять все узлы не установив причину неисправности.
А по делу. Машине 31 год. Сильно подозреваю, что изоляция на проводке уже не в лучшем состоянии. Раз коробка уходит в аварийный режим и виновница не сама коробка, то курите ЭБУ АКПП и проводку. Достаточно отказа одного соленоида из-за отсутствия сигнала и короб в аварии.